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Muhammad ibn Musa al-Chwarizmi (persisch: محمد ابن موسی خوارزمی) war ein muslimischer Astronom, Mathematiker und Geograph aus dem Iran, der im 9. Jahrhundert lebte. Von ihm stammen die ältesten systematischen Lehrbücher über die Gleichungslehre und über das Rechnen mit arabischen Ziffern. Von seinem Namen leitet sich der Begriff Algorithmus ab.
Al-Chwarizmi trug den Beinamen Abu Abdullah. Sein Geburts- und Todesjahr sind nicht genau bekannt, es wird jedoch angenommen, dass er um 780 n.Chr. in Chwarizm (heute Chiwa in Usbekistan) geboren und um 850 Chr. gestorben ist. Er soll aber fast sein ganzes Leben in Bagdad, der Hauptstadt der damaligen Abbasiden gelebt haben.
Während seines bekannten Wirkens 813 bis 833 war er Mitglied im „Haus der Weisheit“ (Dar al-Hikma) des Kalifen Mamun und verfasste alle seine Werke in Arabisch. Der Historiker Tabari nannte ihn einen „Zauberer“. Manche leiten daraus ab, dass er möglicherweise ursprünglich Zaroastrier war. Das Vorwort zu seinem Meisterbuch Algebra belegt, dass er zumindest später Muslim geworden ist. Er verfasste alle seine Werke in arabischer Sprache.
Er gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker, insbesondere da er sich mit Algebra als elementarer Untersuchungsform beschäftigte. Auch leistete er bedeutende Beiträge als Geograph und Kartograph, auch durch Übersetzungen aus dem Sanskrit und dem Griechischen.
In seinem Werk über das Rechnen mit indischen Ziffern (um 825 n.Chr.) stellte al-Chwarizmi die Arbeit mit Dezimalzahlen vor und führte die Ziffer Null [sifr] (woraus der deutsche Begriff Ziffer stammt) aus dem indischen in das arabische Zahlensystem und damit in alle modernen Zahlensysteme ein.
Im Jahr 830 schloss er die Arbeit an dem „Buch zum Rechnen durch Ergänzung und Ausgleich“ [al-kitab al-muchtasar fi hisab al-dschabr wa-l-muqabala] ab. Das Buch wurde vom 12. Jahrhundert an mehrfach ins Lateinische übersetzt. Die lateinische Fassung dieser Schrift trug den Titel Algoritmi de… („Das Werk des Al-goritmus über…“). Daraus entstand die Bezeichnung „Algorithmus“, mit der generell Rechenverfahren gemeint sind. Die arabische Urfassung dieses Buches gilt als verloren, es gibt nur noch eine lateinische Übersetzung. Es hatte großen Einfluss auf die Mathematik im Vorderen Orient und dann auch auf die weitere Entwicklung im Westen.
Im Auftrag des Kalifen schrieb er auch über die Astronomie und die Geografie des Ptolemäus (wobei er einige von dessen Irrtümern bereinigte) und das indische Werk Sindhind sowie über die Astronomie und ein „Buch über Das Bild der Erde“ [kitab surat al-ardh]. Er gilt als Erfinder des Sinusquadranten.
Er beteiligte sich maßgebend an der Erstellung einer Erdkarte für den Kalifen und an einer verbesserten Bestimmung des Erdumfanges. Weiter beschäftigte er sich mit Kalendern im „Buch des Datums“ [kitab at-tarich], dem jüdischen Kalender [istichradsch tarich al-Yahud] und Sonnenuhren [kitab al-ruchmat]. Auch die von ihm erstellten trigonometrischen Tabellen hatten bedeutende Auswirkungen auf die westliche Mathematik.
In Tunesien trägt ein öffentliches Forschungsinstitut seinen Namen. In der Islamischen Republik Iran gibt es das „Festival Chwarizmi“ [dschaschnwarey-e-charazmi], in dem unter anderem Preise für erfinderische Forschungen an Jugendliche vergeben werden.
