Buzdschani; ein herausragender persischer Mathematiker

Abu Wafa Mohammad ibn Mohammad ibn Yahya ibn Ismail ibn Abbas Buzdschani (oder Al-Buzdschai, persisch ابوالوفا محمد بوزجانی * 10. Juni 940 in Buzjan, nahe Nischapur in der ostiranischen Region Chorasan; † 15. Juli 998 in Bagdad) war ein herausragender persischer Mathematiker und Astronom des Mittelalters, welcher mehrere Bücher über angewandte Mathematik schrieb, verschiedene bedeutende trigonometrische Entdeckungen machte und mittlerweile verloren gegangene Kommentare zu den Werken von Euklid, Diophant von Alexandrien und al-Chwarizmi verfasste.

Am bekanntesten ist Abu Wafa aber für den ersten Gebrauch der Tangensfunktion, und für die Erstellung von Tabellen für die sechs trigonometrischen Funktionen in 15′-Intervallen (entspricht einem Viertel Grad). Die angegebenen Werte sind auf acht Dezimalstellen genau (zum Vergleich: Ptolemäus’ Werte waren nur auf drei Nachkommastellen exakt). Er führte auch die Funktionen des Sekans und Kosekans ein, und nahm moderne mathematische Entwicklungen vorweg, als er vorschlug die trigonometrischen Funktionen über den Einheitskreis zu definieren. Diese Ausarbeitungen wurden von al-Wafa im Rahmen seiner Untersuchung der Mondumlaufbahn vorgenommen.

In den Jahren nach 961 verfasste al-Wafa ein Mathematiklehrbuch für Schriftgelehrte und Geschäftsleute, das Kitab fi ma yahtag ilayhi al-kuttab wal-ummal min ilm al-hisab („Buch über das, was notwendig ist aus der Wissenschaft der Arithmetik zu kennen, für Schriftgelehrte und Geschäftleute“). Obwohl al-Wafa ein Experte im Gebrauch indischer Ziffern war, schrieb er in diesem Buch alle Zahlen in Worten aus, die Berechnungen müssen also im Kopf nachvollzogen werden. Dies war zu jener Zeit durchaus noch üblich, da unter dem angezielten Personenkreis die Verwendung der indischen Ziffern, bei uns heute zumeist arabische Ziffern genannt, noch lange Zeit nicht in Gebrauch war.

Al-Wafa schrieb nach 990 ein weiteres Anwendungsbuch für den Praktiker, das Kitab fi ma yahtag ilayhi as-sani min al-a mal al-handasiyya („Buch über das, was notwendig ist von den geometrischen Konstruktionen zu kennen, für Handwerker“). Unter vielem anderen handelt es von der Konstruktion rechter Winkel, Konstruktion von Parabeln und regelmäßigen Polygonen. Dabei versucht al-Wafa weitgehend mit Lineal und (einem fest eingestellten) Zirkel auszukommen. Für nicht konstruierbare Probleme, wie zum Beispiel die Dreiteilung des Winkels, das zu den klassischen Problemen der antiken Mathematik gehört, gibt er Näherungsverfahren an.

 

In einem weiteren Werk, dem Kitab al-Kamil (Komplette Buch), präsentiert al-Wafa eine vereinfachte Version von Ptolemäus‘ Almagest, aus dem viele spätere Astronomen die Observationsdaten entnommen und für eigene Berechnungen genutzt haben.

 

al-Wafa vereinfachte die antiken Methoden der sphärischen Trigonometrie und bewies das Sinusgesetz für allgemeine sphärische Dreiecke. Zur Ehrung von Abu l-Wafas astronomischen Erkenntnissen wurde der Mondkrater Abul Wafa nach ihm benannt.